Информационная дисперсия

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Обозначается {\displaystyle D[X]}D[X] в русской литературе и {\displaystyle \operatorname {Var} (X)}\operatorname {Var}(X) (англ. variance) в зарубежной. В статистике часто употребляется обозначение {\displaystyle \sigma _{X}^{2}}\sigma _{X}^{2} или {\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}}\displaystyle \sigma ^{2}. Квадратный корень из дисперсии, равный {\displaystyle \displaystyle \sigma }\displaystyle \sigma , называется среднеквадратическим отклонением, стандартным отклонением или стандартным разбросом. Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения. Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что значения случайной величины отстоят от математического ожидания этой случайной величины более чем на {\displaystyle k}k стандартных отклонений, составляет менее {\displaystyle 1/k^{2}}1/k^{2}. В специальных случаях оценка может быть усилена. Так, например, как минимум в 95 % случаев значения случайной величины, имеющей нормальное распределение, удалены от её среднего не более чем на два стандартных отклонения, а в примерно 99,7 % — не более чем на три.