Авторлық материал жариялағаныңыз
туралы сертификатты тегін алу үшін
+
Материал жариялау
БАҚ (СМИ) жариялаған соң номер беріліп қорғалады
Сертификатты (құжатты) тексеру

Шектер теориясы
Материал жайлы қысқаша түсінік: Шектер туралы толық мағлұмат беру
Материалды ашып қарау
Шектер теориясы Функцияның нұктедегі шегі туралы ұғымФункциялық тәуелділікпен қатар функцияның шегі туралы ұғым математикалық анализдегі күрделі де, маңызды да ұғым.Анықтама:Алдын ала берілген 0 саны бойынша саны табылып , айнымалы χ-тың теңсіздігін қанағаттандырытын барлық мәндері үшін

Теңсіздігі орындалса, онда саны функциясының аргументі саны ұмытылғандағы шегі деп аталады. Оны былай жазып көрсетуге болады:

Мұндагы «limite» деген француз сөзінен алынған ,қазақ тілінде шек деген ұгымы береді. теңдеуін дәлелдейік .Дәлелдеуі. Бұл теңдіктен , ,функциясының 1 нүктесиндегі шегі 5 . Анықтама бойынша кез келген 0 саны үшін немесе , осыдан . Аныктамадағы 0 саны бойынша табылатын .Анықтама. Егер кез келген 0 саны бойынша саны табылып ,

Теңсіздігін қанағаттандыратын барлык тер үшін

Теңсіздігі орындалса ,онда саны функциясының аргументі ке ұмтылғандағы шегі деп аталады .Осы анықтамадағы функция шегін былайша жазып корсетуге болады: .Анықтаманың геометриялық мағынасына тоқталайық. теңсіздігінен + теңсіздігін аламыз және бұл теңсіздіктер тенсіздігін қанағаттандыратын барлық тер үшін орындалатын . теңдігін дәлелдейік .Дәлелдеуі. Аныктама бойынша , кез келген 0 саны үшін теңсіздігі орындалатын аргумент мәндерін анықтауымыз керек . Осы теңсіздіктен , , , .Шексіз аз шамалар туралы ұғымАнықтама. Егер функциясының , немесе ұмтылғандағы шектері нольге тең болса , яғни 0 0Теңдіктері орындалса , онда шексіз аз шама деп аталады.Шексіз аз шаманы табиғатынан аз шама деп түсінбеу керек , аргумент өзгеруіне байланысты нүктесине мейілінше жақын орналаскан, немесе аргументтің мәндері шесіз өкен жағдайда ) функцияның шегі нольге тең шама.Шексіз аз шаманың анықтамасын -тілінде берейік.Анықтама.Егер қүнарсыз аз 0 сны бойынша саны табылып теңсіздігін қанағаттандыратын барлық теңсіздігі орындалса ,онда функциясын үмтылғанда шексіз аз шама деп атайды.Анықтама. Егер қүнарсыз аз 0 саны бойынша саны табылып , теңдігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса ,онда функциясын ұмтылғанда шексіз аз шама деп атайды.1-есеп. функциясы шексіз аз шама екенін дәлелдейік.Дәлелдеуі. 0 санын алайық. .Анықтамадағы:.сонда теңсіздігін қанағаттандыратын барлық үшін . Демек , үмтылғанда шексіз аз шама. сандарының мағыналарын түсіну үшін санына әртүрлі мәндер беріп көрейік. Егер онда . Яғни аргумент мына теңсіздігін қанағаттандыратын мәндері ,-0,02 үшін немесе теңсіздіктері орындалады. Шексіз аз шамалардың қасиеттері
  • Сандары шектеулі шексіз аз шамалардың алгебралық қосындысы да, көбейтіндісі де шексіз аз шама.
  • Шектелген функцияның шексіз аз шамамен көбейтіндісі шексіз аз шама.
  • Шексіз аз шаманы тиянақты 0-ден өзге шегі бар функцияға бөлгенде, бөлінді шексіз аз шама болады.
  • және функциялары берілсін. Осы функцияларды шектерін табайық. Біріншісі нүктесінің аймағындашексіз аз шама.Ал бүлардың көбейтіндісінің шегі Демек, -ге үмтылғанда, Сонымен, шексіз аз шама. ал болсын.-ге үмтылғанда берілген функциялардың бөіндісі шексіз аз шама болатынын көрсетейік. Шешуі. . Олардың қатынасы Бөліндінің шегін табайық , Сонымен ,, ғни бөлінді шексіз аз шама.Бөлшектің алымы да, бөлімі де нүктесінде шексіз аз шамалар болса ,онда бөліндінің шегі қалай анықталады? Бүл жағдай анализдегі анықталмағандығын береді. , ал . Шешуі. үмтылғанда анықталмағандғы шығады.Мысалдар келтірейік. . - Шешуі. Бірден шекке көшсек анықталмағандығын аламыз. Сондықтан блшектің алымын да, бөлімінде түрлендіреміз. , Мүнан, Сонымен . Шешуі. Бірден шекке көшсек анықталмағандығы шығады Сондықтан бөлшектің алымын да,бөлімінде түрлендіреміз: Сонда , себебі алымы 3-2 , бөлімі , яғни 3-ке үмтылғанда , .Сонымен ,.Шексіз үлкен шаманы шексіз үлкен функция деп те атайды. Шексіз үлкен шамалардың қасиеттеріне тоұталайық.
  • функциясы шексіз үлкен шама болсын .
  • (b- титянақты сан) , онда функциялардың қөбейтіндісі шексіз үлкен шама болады.Дәлелдеуі. үмтылғанда шексіз үлкен шама болады.Дәлелдеуі. , , тиянақты сан ,онда .Егер , орындалса , онда олардың көбейтіндісі , , үмтылса шексіз үлкен шама болады .Дәлелдеуі. . , функцияларын алайық , .
  • .
  • .
  • .
  • , функциялары берілсін , айнымалы . Онда,.Мысалдар келтірейік. ..Шешуі. Беоідген мысалдарда бірден шекке көшсек барлығы анықталмағандығын береді. Сондықтан берілген өрнектерді тепе-тең түрлендіруден бастайық.Барлық бөлшектерде бөлшектің алымын да, бөлімін де мүшелеп айнымалысының ең үлкен дәрежесіне бөлеміз де , алымының шегін бөлімінің шегіне бөлеміз.



    Сонымен , Сонымен ,.Сонымен ,

    Материалды жүктеу (Скачать)
    Авторы:
    Алдажуманова Мейрам Ерулановна
    Жарияланған уақыты:
    2018-12-03
    Категория:
    Алгебра
    Бағыты:
    Баяндамалар, реферат
    Сыныбы:
    10 сынып
    Тіркеу нөмері:
    № C-1543827393
    333
    444
    555
    666
    7
    888
    999